Математика на службе воина, или ремонт поясов

Наверное не один из нас задавался вопросом - чинить ли Пояс Воина (0/2) или выбросить и купить новый?

Задавшись тем же вопросом при очередном ремонте своего Пояса Героя, и изнывая от безделия в выходной день, я решил вспомнить студенческие годы, и вывести точную формулу эффективности ремонта поясов.

Для начала эффективностью использования пояса будем считать отношнением затрат к количеству использований пояса, причем затраты - это стоимость покупки пояса в магазине плюс стоимость ремонтов, а количество использований это сумма прочностей после каждого ремонта (10+9+8+.. и т.д.).

Условные обозначения:

P (price) - цена покупки пояса в магазине
R (repair) - цена ремонта
M (max) - Максимальная прочность пояса
X (переменная) - количество ремонтов.

Получаем следующую формулу (запись в строчку, так как на форуме сложно дроби рисовать):

2(P+R*X)/((X+1)(2M-X)) - это и есть стоимость каждого использования пояса в зависимости от количества ремонтов.

Для поиска минимальной стоимости нам нужно найти производную данной функции и приравнять ее к 0, чтобы найти минимум (на самом деле локальный экстремум, но это не так важно).

Заметив, что в нашем случае P/R=M, сделаем замену переменных, и волшебным образом получим уравнение с 1 переменной и 1 константой:

((M+x)/((X+1)(2M-X)))'=0

Не утруждая вас подробностями вычислений, скажу что в итоге получается простейшее квадратное уравнение:

(X+M)2=3M(M-1), устраивающее нас решение которого - X=sqrt(3M(M-1))-M.

Соответственно, для Пояса воина окрегленное X=7, для Пояса Героя - X=13.

Математика утверждает, что выгоднее выбросить пояс воина 0/3, и пояс героя 0/5, чем чинить их дальше!

Если вы подствите X=12, X=13 и т.д., то получим стоимость едининицы использования пояса 1.075з (12 ремонтов), 1.07з (13 ремонтов), 1.077з (14 ремонтов), 1.091з (15 ремонтов) и т.д.

Вы скажете, "что такое 21 серы на единицу прочности, буду чинить до упора!". Мне тоже показалось что разница незначительна, поэтому я придумал другой параметр эффективности - "эффективность каждого последующего ремонта". Эта формула учитывает отшошение разброса первоначальной стоимости пояса в 100з на каждый ремонт и стоимость самого ремонта к числу поломок между ремонтами:

((P/(X+1))+R)/(M-X).

Эта формула не учитывает все прошлые ремонты, а показывает сколько нам стоит каждый ремонт по отдельности.

При X=10 эффективность составляет 1.83з за единицу прочности, при Х=12 - 2.20з, X=13 - 2.52з, Х=14 - 3.05з, X=15 - 3.91з.

Нетрудно увидеть, что после 14 ремонта дела все хуже и хуже. Удачи в боях, и не тратьте ваши деньги на бессмысленный ремонт!

Modjahed починка нового пояса героя стоит 6 голды, потом каждый раз стоимость починки уменьшается, починка пояса героя 0/4 стоит около 1 голда.

Починка пояса 0/4 = На общую сумму: 1 83 33

Не поленился проверил.

0/5 чиню и оставляю пинать мобов, а для пвп покупаю новый пояс

Спасибо автору, что поднял столь интересный вопрос.
Выложу свои "блуждания"

формула для расчета стоимости единицы прочности по моему мнению такова.
/Используем условные обозначения автора/ Стоим.одной единицы = (Р+х*R)/(M!-(M-1-x)!)Производную не буду брать, нуторно , подставлю 2 часных случая с поясом воина и амулетом некроманта
7ремонтов(до прочки 0/3) - (30+3*7)/(10!-(10-1-7)!)=51/52=0,981
6 ремонтов(до прочки 0/4) - (30+3*6)/(10!-(10-1-6)!)=48/49=0,9796
Т.е. по моим расчетам пояс воина выгоднее ремонтировать до 0/4 - дальше выкидывать
1 ремонт - (15+1*5)/3!-(3-1-1)!=4з за единицу
0 ремонтов-15/3=5з
2 ремонта - 15+10/6=4,16з Т.е. амуль некроманта выгоднее ремонтить 1 раз

Вроде правильная формула. Конструктивная критика приветствуется