Математика на службе воина, или ремонт поясов

Наверное не один из нас задавался вопросом - чинить ли Пояс Воина (0/2) или выбросить и купить новый?

Задавшись тем же вопросом при очередном ремонте своего Пояса Героя, и изнывая от безделия в выходной день, я решил вспомнить студенческие годы, и вывести точную формулу эффективности ремонта поясов.

Для начала эффективностью использования пояса будем считать отношнением затрат к количеству использований пояса, причем затраты - это стоимость покупки пояса в магазине плюс стоимость ремонтов, а количество использований это сумма прочностей после каждого ремонта (10+9+8+.. и т.д.).

Условные обозначения:

P (price) - цена покупки пояса в магазине
R (repair) - цена ремонта
M (max) - Максимальная прочность пояса
X (переменная) - количество ремонтов.

Получаем следующую формулу (запись в строчку, так как на форуме сложно дроби рисовать):

2(P+R*X)/((X+1)(2M-X)) - это и есть стоимость каждого использования пояса в зависимости от количества ремонтов.

Для поиска минимальной стоимости нам нужно найти производную данной функции и приравнять ее к 0, чтобы найти минимум (на самом деле локальный экстремум, но это не так важно).

Заметив, что в нашем случае P/R=M, сделаем замену переменных, и волшебным образом получим уравнение с 1 переменной и 1 константой:

((M+x)/((X+1)(2M-X)))'=0

Не утруждая вас подробностями вычислений, скажу что в итоге получается простейшее квадратное уравнение:

(X+M)2=3M(M-1), устраивающее нас решение которого - X=sqrt(3M(M-1))-M.

Соответственно, для Пояса воина окрегленное X=7, для Пояса Героя - X=13.

Математика утверждает, что выгоднее выбросить пояс воина 0/3, и пояс героя 0/5, чем чинить их дальше!

Если вы подствите X=12, X=13 и т.д., то получим стоимость едининицы использования пояса 1.075з (12 ремонтов), 1.07з (13 ремонтов), 1.077з (14 ремонтов), 1.091з (15 ремонтов) и т.д.

Вы скажете, "что такое 21 серы на единицу прочности, буду чинить до упора!". Мне тоже показалось что разница незначительна, поэтому я придумал другой параметр эффективности - "эффективность каждого последующего ремонта". Эта формула учитывает отшошение разброса первоначальной стоимости пояса в 100з на каждый ремонт и стоимость самого ремонта к числу поломок между ремонтами:

((P/(X+1))+R)/(M-X).

Эта формула не учитывает все прошлые ремонты, а показывает сколько нам стоит каждый ремонт по отдельности.

При X=10 эффективность составляет 1.83з за единицу прочности, при Х=12 - 2.20з, X=13 - 2.52з, Х=14 - 3.05з, X=15 - 3.91з.

Нетрудно увидеть, что после 14 ремонта дела все хуже и хуже. Удачи в боях, и не тратьте ваши деньги на бессмысленный ремонт!

я после 0/5 его выкидываю

Спасибо, так и делаю :)

мат

еле все прочел

Эдуард Суровый

Детям младшего школьного возраста можно прочитать только выделенное жирным =)

опередили )
давно сама думала посчитать - только как-то у вас все сложно - сейчас посчитаю - напишу как)

сам как то заморичился тока с поясом страника и элиты

GIVINCHI

Формула универсальная, для любого пояса, если соблюдается правило что стоимость ремонта - это цена разделить на макс.прочность.

Modjahed спасибо, вспомнил простейшую математику, а то голова интегралами засрана)))

Modjahed это я понял сразу ;)

для гуманитария вроде меня эт трудновато :)))

наконец то нашелся человек, который все-таки посчитал... я этим вопросом давно мучился, а посчитать лень было ))) спасибо.

не всегда допустим нет денег купить новый пояс, можно отремонтить старый и бить мобов))

Прочность поясов, а так же их частота поломки - полный бред, учитывая их цену и ремонт... это вносит в игру негатив.. и к сожалению кто то жадничает повысить прочность на поясах или облегчить условия их получения.. просто поражает как часто ломаются 2 пояса в бою одновременно, слов нет.
А пояса с прочностью 0/5 0/6 даже чинить не оч хочется .. чтобы сломать за неск боев

готово. значит приведу две таблицы:
первая более простая
первоначально мы покупаем 10 прочности пояса за 30 золотых
По большому счету - при починке мы каждый раз покупаем за 3 золотых пояс с меньшей прочностью
итого ниже приведена стоимость единицы прочности при каждом ремонте, и казалось бы все равно мы покупаем дешевле чем есть, не считая последней починки (0/2)
30 / 10 = 3
3 / 9 = 0,333333333
3 / 8 = 0,375
3 / 7 = 0,428571429
3 / 6 = 0,5
3 / 5 = 0,6
3 / 4 = 0,75
3 / 3 = 1
3 / 2 = 1,5
3 / 1 = 3
однако, если посчитать более внимательно - а именно:
При каждой следующей починке считать сколько всего денег потратили и сколько всего прочности получили, то виден более интересный результат:
30 ( 30 ) / 10 ( 10 ) = 3
3 ( 33 ) / 9 ( 19 ) = 1,736842105
3 ( 36 ) / 8 ( 27 ) = 1,333333333
3 ( 39 ) / 7 ( 34 ) = 1,147058824
3 ( 42 ) / 6 ( 40 ) = 1,05
3 ( 45 ) / 5 ( 45 ) = 1
3 ( 48 ) / 4 ( 49 ) = 0,979591837
3 ( 51 ) / 3 ( 52 ) = 0,980769231
3 ( 54 ) / 2 ( 54 ) = 1
3 ( 57 ) / 1 ( 55 ) = 1,036363636

то есть, при первой починке
починка 0/10, стоимость одной прочности = 1,736842105 (30+3)/(10+9)
починка 0/9 стоимость одной прочности =1,333333333
починка 0/8 стоимость одной прочности =1,147058824
починка 0/7 стоимость одной прочности =1,05
починка 0/6 стоимость одной прочности =1
починка 0/5 стоимость одной прочности =0,979591837
починка 0/4 стоимость одной прочности =0,980769231
починка 0/3 стоимость одной прочности =1
починка 0/2 стоимость одной прочности =1,036363636

а уже исходя из этих данных позволю себе поспорить с автором, потому что наиболее выгодная починка пояса воина будет до 0/4( починку 0/4 не делаем), соответственно последний раз чиним при 0/5 и получаем пояс 4/4 с себестоимостью одной прочности 0,979591837, если же починить его еще раз до 3/3, то себестоимостью одной прочности возрастет до 0,980769231, это немного всего на 0,001177394 за одну прочность, но при 49 прочностях это будет уже 0,057692308 золотых, иначе говоря 5 серы 77 меди.

вероятная ошибка у автора произошла по причине оперирования со степенями и корнями, и последующими отсюда округлениями. в моем же методе все просто посчитано и выбран оптимальный результат.

п.с. считала только пояс воина - героя для меня неактуально, но кто захочет - откроет таблицы и посчитает по аналогии)