Математика на службе воина, или ремонт поясов

Наверное не один из нас задавался вопросом - чинить ли Пояс Воина (0/2) или выбросить и купить новый?

Задавшись тем же вопросом при очередном ремонте своего Пояса Героя, и изнывая от безделия в выходной день, я решил вспомнить студенческие годы, и вывести точную формулу эффективности ремонта поясов.

Для начала эффективностью использования пояса будем считать отношнением затрат к количеству использований пояса, причем затраты - это стоимость покупки пояса в магазине плюс стоимость ремонтов, а количество использований это сумма прочностей после каждого ремонта (10+9+8+.. и т.д.).

Условные обозначения:

P (price) - цена покупки пояса в магазине
R (repair) - цена ремонта
M (max) - Максимальная прочность пояса
X (переменная) - количество ремонтов.

Получаем следующую формулу (запись в строчку, так как на форуме сложно дроби рисовать):

2(P+R*X)/((X+1)(2M-X)) - это и есть стоимость каждого использования пояса в зависимости от количества ремонтов.

Для поиска минимальной стоимости нам нужно найти производную данной функции и приравнять ее к 0, чтобы найти минимум (на самом деле локальный экстремум, но это не так важно).

Заметив, что в нашем случае P/R=M, сделаем замену переменных, и волшебным образом получим уравнение с 1 переменной и 1 константой:

((M+x)/((X+1)(2M-X)))'=0

Не утруждая вас подробностями вычислений, скажу что в итоге получается простейшее квадратное уравнение:

(X+M)2=3M(M-1), устраивающее нас решение которого - X=sqrt(3M(M-1))-M.

Соответственно, для Пояса воина окрегленное X=7, для Пояса Героя - X=13.

Математика утверждает, что выгоднее выбросить пояс воина 0/3, и пояс героя 0/5, чем чинить их дальше!

Если вы подствите X=12, X=13 и т.д., то получим стоимость едининицы использования пояса 1.075з (12 ремонтов), 1.07з (13 ремонтов), 1.077з (14 ремонтов), 1.091з (15 ремонтов) и т.д.

Вы скажете, "что такое 21 серы на единицу прочности, буду чинить до упора!". Мне тоже показалось что разница незначительна, поэтому я придумал другой параметр эффективности - "эффективность каждого последующего ремонта". Эта формула учитывает отшошение разброса первоначальной стоимости пояса в 100з на каждый ремонт и стоимость самого ремонта к числу поломок между ремонтами:

((P/(X+1))+R)/(M-X).

Эта формула не учитывает все прошлые ремонты, а показывает сколько нам стоит каждый ремонт по отдельности.

При X=10 эффективность составляет 1.83з за единицу прочности, при Х=12 - 2.20з, X=13 - 2.52з, Х=14 - 3.05з, X=15 - 3.91з.

Нетрудно увидеть, что после 14 ремонта дела все хуже и хуже. Удачи в боях, и не тратьте ваши деньги на бессмысленный ремонт!

Modjahedsamire Спасибо. Тоже была идея посчитать "порог" целесообразности ремонта. Теперь вы сделали эту работу за меня.

Читать в наказание ... принудительно ... несколько раз ...полностью

samire

Автор оперирует не степенями и корнями, а математическими символами, выводя общую формулу, цифры в которую подставляются на последнем этапе.

То, чо вы приводите - это частный случай с подставлением цифр сразу, и ошибки округления возникают именно в вашем случае.

Я с удовольствием проверил бы ваши расчеты, если бы они были в символьной записи. А складывать на калькуляторе кусочки дробей это, как мне кажется, не совсем математический подход.

На самом деле, конечно, ответ в случае пояса воина это не ровно 7 ремонтов и не ровно 6. А дробное число посередине. Так же и с поясом героя - точное значение Х это 12.39. Округление в сторону 7 и 13 вызвано как раз практическими соображениями.

BLACK_FR

у меня была схожая ситуация. Первый мой пояс после элиты стал 0/3. Я посчитала целесообразным починить его и поднакопить денег на новый пояс, временно не ходя на поля битв, а зарабатывая лечением и другими ср-вами.

В итоге я спокойно прожила месяц , и не вливая реал, накопила на новый пояс.

Все индивидуально, и каждый решает для себя что ему на данный момент выгодней))

Modjahed )извините, если обидела)
на самом деле топ именно о двух частных случаях) вы рассмотрели оба- пояс воина и героя, я только один - воина)
собственно за калькулятор вы зря так говорите) я думаю что-что а простой Эксел есть у многих) и расчеты на нем займут не более 5-ти минут)

тем не менее - признаю, что ваш метод более научен, и возможно даже более изящен) тем не менее - мой - это конретно расчет именно для пояса воина)

Математика математикой, а я пояса всегда чинил до 1/1, поскольку по счастливой случайности он мог и не ломаться несколько раз при сливе, а во-вторых, иметь запасной пояс в инстансе с прочностью 2/2 или 1/1 (или наоборот, надевать убитый, а иметь запасной целый) тоже неплохо )

К примеру, слетает у тебя пояс с прочностью 1/7 в храме, надеваешь пояс 1/1. До конца инста дотягиваешь с ним. И нет надобности чинить перед храмом пояс с прочностью 2 или 1, чтобы не оказаться без него. Вот и вся экономика )

Вам-то хорошо, у вас пояса есть...

тема баян, аррид уже считал

если не трудно, посчитайте рентабельность ремонта амуля некроманта))
прочность 3/3, 15з, ремонт 5з

мало вам в реале математики, так исчо и здесь?

Modjahed в формуле учтено что стоимость ремонта пояса уменьшается с уменьшением прочности?

И еще починенные пояса с малой прочностью выгодны в 2-х случаях, многораз вставать в ВБ, и как запасные в залах, т.к. чинить перед забегом пояса например 3/10 нет никакого желания, то имеем пару вот таких, 2/4, 3/4 которые помогут биться до конца залов и при этом не упустить шанс выиграить залы.

Эк вас после сходки)

чиню до упора, т.к. при ресурсе в 1/1..он не ломается , как угорелый..почему ?, сам не пойму..
но когда пояс 10/10 - он ПОЛЮБОМУ сломается при поражении, как не крути..вот сломается и всё тут!

Alex_weider

Стоимость ремонта не меняется с уменьшением прочности.

Про использование поясов с низкой прочностью дял подменки я ничего не говорил, сам прекрасно понимаю для чего они могут быть полезны. Я считал для ВБ и залов, когда пояса летят и их нужно покупать часто.

СерпомПоЯ

Проще простого: 2(P+R*X)/((X+1)(2M-X))
подставляем 0, 1 и 2 ремонта и сравниваем: X=0 - 5з за единицу, Х=1 - 4з, Х=2 - 4.17з.

Вывод - амулеты некроманта нужно чинить 1 раз, на 0/2 выбрасывать.

зачет)) и жить станет намного проще))) :lol:

Пояса ломаются в зависимости от их нужности. Если точнее - насколько сильно он вам нужен, настолько и велика вероятность его поломки.
С первой раздачи гонял с кефирными поясами в залах - держались чудесно, даже на Турнир остались.
Со второй раздачи выпал только один, берег его спецом под Турнир... А как-то в Пещере надел - слетел махом!

Закон подлости, однако!

ну а я на коленке посчитаю про амулет если можно)
за 15з покупаем амулет с прочностью 3/3
после первой починки у нас будет потрачено 15з+5з=20з и получено 3+2=5 прочности
то есть себестоимость одной прочности будет стоить 4з
если починить еще раз, то потрачено будет 15+5+5=20з а получено прочности 3+2+1=6з
то есть себестоимость одной прочности будет стоить 4,1(6)з,
что на 0,1(6)з дороже, соответственно 5 прочностей по 0,1(6)=0,8(3) золотых
то есть если чинить амулет 0/2, то мы потеряем 0,8(3) золотых, в отличии от того что его выбросили бы и купили новый. с другой стороны - не всегда может быть достаточно денег на покупку нового, потому каждый выбирает сам)